52837,
Шенген точно действует, несмотря на окончание срока действия паспорта.

Ты просто показываешь старый паспорт с визой и новый.

Однако, на практике такие ситуации все-таки возможны, поэтому Решением Европейской комиссии от 4 августа 2011 г. было окончательно утверждено "Руководство по обработке заявлений на визы и модификации выданных виз", включающее в себя "Приложение", в п.8 которого разъясняются правила въезда на территорию Шенгена с двумя паспортами - недействительным паспортом с действующей визой, и действующим паспортом, в котором нет визы:
- В принципе, человек должен путешествовать с действующей визой, проставленной в действующий проездной документ. Однако, когда в паспорте владельца шенгенской визы все пустые страницы закончились, он может путешествовать с двумя паспортами: недействительным, в котором закончилось место, но имеется действующая виза, и новым, в котором визы нет.

Про американскую, не знаю.